Control Systems and Computers, N5-6, 2021, Стаття 3
https://doi.org/10.15407/csc.2021.05-06.025
Revunova O.G., Tyshcuk O.V., Desiateryk О.О. On the Generalization of the Random Projection Method for Problems of the Recovery of Object Signal Described by Models of Convolution Type. Control Systems and Computers. 2021. № 5-6. С. 25-34.
УДК 004.22 + 004.032.26
Ревунова О.Г., д.т.н., старш. науч. сотр., Международный научно-учебный центр информационных технологий и систем НАН Украины и МОН Украины, пр. Акад. Глушкова, 40, г. Киев, 03187, Украина, egrevunova@gmail.com
Тищук O.В., аспірант, Международный научно-учебный центр информационных технологий и систем НАН Украины и МОН Украины, пр. Акад. Глушкова, 40, г. Киев, 03187, Украина,
Десятерик О.О., асистент кафедри, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 03022, м. Київ, просп. Академіка Глушкова, 4Д
Узагальнення методу випадкових проекцій для задач відновлення сигналів, що описуються моделями на основі згортки
Вступ. У технічних системах часто зустрічається ситуація, коли перетворення вхід-вихід описується інтегральним рівнянням типу згортки (описується згорткою). Така ситуація виникає при відновленні сигналу об’єкта за результатами дистанційних вимірювань: наприклад, у задачах спектрометрії, при усуненні розмиття зображення тощо. Матриці дискретного подання сигналу виходу і ядра згортки (функції спотворення точки) відомі, потрібно знайти матрицю дискретного представлення сигналу об’єкта. Відомий підхід до рішення включає наступні кроки: представлення матриці ядра згортки у вигляді твору Кронекера, запис перетворення вхід-вихід з використанням матриць твору Кронекера, відшукання матриці дискретного уявлення сигналу об’єкта.
Оцінка матриці сигналу об’єкта, отримана з використанням обернених матриць розкладання Кронекера, є нестійкою. Нестійкість оцінювання матриці сигналу об’єкта з використанням матриць розкладання Кронекера пов’язана з тим, що вони мають властивості матриць дискретної некоректної задачі (число обумовленості велике, ряд сингулярних значень плавно спадає до нуля).
Для вирішення дискретних некоректних завдань нами розроблені методи на основі випадкового проектування, та випадкового проектування з усередненням по випадкових матрицях, що забезпечують стійкий розв’язок з малою обчислювальною складністю.
Для вирішення задач відновлення сигналів об’єкта в системах, де перетворення вхід-вихід описується інтегральним рівнянням типу згортки, потрібне узагальнення підходу регуляризації зворотної задачі на основі випадкових проекцій на випадок двовимірних вхідних сигналів.
Ціль. Розробка стійкого методу відновлення сигналу об’єкта для випадку, коли перетворення вхід-вихід описується інтегральним рівнянням типу згортки.
Результати та висновки. Розроблено метод стійкого відновлення сигналу об’єкта для випадку, коли перетворення вхід-вихід описується інтегральним рівнянням типу згортки. Отримання стійкої оцінки сигналу об’єкта забезпечується за рахунок розкладання Кронекера матриці ядра згортки, обчислення випадкових проекцій для матриць факторизації Кронекера та вибору оптимальної розмірності матриці проектора. Робота методу проілюстрована застосуванням у технічних системах.
Перспективи. Напрямком подальших досліджень є розвиток методів вибору оптимальної розмірності матриці проектора.
Завантажити повний текст в PDF ! (Англійською)
Ключові слова: відновлення сигналів, випадкові проекції, інтегральне рівняння типу згортки, задачі спектрометрії, оптимальної розмірності матриці проектора.
Надійшла 29.11.2021
