Control Systems and Computers

https://doi.org/10.15407/csc.2022.02.043

Zelinsky V.A., Lуsochenko S.V., Ilchenko V.V., Nikiforov M.M., Kulsky O.L., Krychta V.V. Determination of Vibration Object’ Coordinate on Surface of Earth. Control Systems and Computers. 2022. № 2. С. 43-55.

УДК 004.421; 519.85

В.А. Зелінський, провідний інженер, Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України, 03187, м. Київ, просп. Академіка Глушкова, 40, Україна, zelinsky_v@ukr.net,  ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6464-1702

С.В. Лисоченко, канд. фіз.-мат. наук, старший наук. співробітник, Навчально-науковий інститут високих технологій Київського національного університету імені Тараса Шевченка, 03127, м. Київ, просп. Академіка Глушкова, 4Г, Україна, lysoch@gmail.com,  ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5283-4336

В.В. Ільченко, доктор фіз.-мат. наук, професор, Навчально-науковий інститут високих технологій Київського національного університету імені Тараса Шевченка, 03127, м. Київ, просп. Академіка Глушкова, 4Г, Україна, volodymyr.ilchenko@knu.ua, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5844-2248

М.М. Нікіфоров, канд. військових  наук, пров. наук. співробітник, Військовий інститут Київського національного університету імені Тараса Шевченка, 03127, м. Київ, просп. Академіка Глушкова, 2, корпус 8, Україна, nik.nikif@ukr.net, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-2849-5688

О.Л. Кульський, канд. техн. наук, старший наук. співробітник, Навчально-науковий інститут високих технологій Київського національного університету імені Тараса Шевченка, 03127, м. Київ, просп. Академіка Глушкова, 4Г, Україна, KylOld@ukr.net, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1987-1696

В.В. Крихта, канд. техн. наук, зав. лабораторією, Навчально-науковий інститут високих технологій Київського національного університету імені Тараса Шевченка, 03127, м. Київ, просп. Академіка Глушкова, 4Г, Україна, miele@ua.fm, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-2847-4246

ВИЗНАЧЕННЯ КООРДИНАТ ОБ’ЄКТА, ЩО ВІБРУЄ НА ПОВЕРХНІ ЗЕМЛІ

Вступ. Розглядається задача визначення координат об’єкта, що вібрує на поверхні землі (ВО), на основі затримок фронту породженої ним хвилі на датчиках, що її реєструють. Задача розв’язується для випадку, коли датчики та об’єкт розміщено на площині, а також відомі координати датчиків та швидкості поширення хвиль.

Мета статті. Аналіз відомих підходів та обґрунтування алгоритму для визначення координат ВО на основі інформації про хвилі, які він породжує. Критеріями обрано простоту системи реєстрації, швидкість і точність розрахунків. Результати розрахунків передбачається використовувати в системі для ідентифікації та визначення координат рухомих об’єктів на поверхні Землі.

Методи. У роботі було використано математичні методи розв’язання систем нелінійних рівнянь та комп’ютерне моделювання.

Результат. Отримано точні аналітичні вирази для координат ВО в залежності від координат датчиків, відносних затримок фронту хвилі на різних датчиках і швидкості поширення хвилі. На цій основі створено комп’ютерну програму. За її допомогою досліджено точність визначення координат залежно від похибок при вимірах затримок.

Висновки. Для визначення координат ВО, які поширюються в площині, потрібно щонайменше чотири датчики, які реєструють відносні затримки фронту хвилі на різних датчиках. Три датчики не забезпечують однозначності визначення координат ВО, що розташовані в певних областях площини відносно датчиків. Для симетрично розміщених датчиків отримано прості аналітичні залежності; при довільному розміщенні датчиків аналітичні вирази координат виявляються суттєво складнішими.

Розрахунки координат через аналітичні залежності передбачають обчислення елементарних функцій (через проміжні змінні в декілька етапів) та оцінку варіантів розв’язків. Кількість розв’язків визначається ступенем алгебраїчного рівняння відносно однієї змінної після підстановки виразів для інших невідомих. Для розглянутої моделі отримано рівняння 4-го ступеня — це найвищий ступінь рівняння, для якого розв’язки можливо отримати в аналітичному вигляді. Для складніших випадків, наприклад, коли потрібно визначати координати ВО в просторі, остаточне рівняння відносно однієї змінної має 6-й ступінь, а отже не має аналітичного розв’язку. Його потрібно буде розв’язувати чисельно, перебираючи варіанти. Чисельний алгоритм потребує більше часу і не забезпечує «абсолютної» точності — його необхідно зупиняти при досягненні потрібної точності результату. При використанні аналітичних залежностей, отриманих на основі точних геометричних співвідношень, похибки в розрахунках виникають лише через обмежену розрядність представлення даних.

На точність результатів розрахунків (координат ВО) впливає точність вхідних даних. У роботі досліджено залежність точності визначення різниці відстаней від датчиків до ВО на точність визначення координат. Вплив похибок вимірів затримок на похибки у визначенні координат ВО залежать від відстані датчиків до джерела: чим вона більша, тим більший цей вплив.

 Завантажити повний текст в PDF (англійською).

Ключові слова: джерело вібрацій, система координат, реєстрація фронту сейсмічні хвилі, аналітичні залежності.

1. Галаган Р.М. Теоретичні основи ультразвукового неруйнівного контролю. Київ, КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2019, 264 с.
2. Рак В. Про використання сейсмічних хвиль Релея в охоронних системах. Вимірювальна техніка та метрологія, № 76, 2015 р., с.157–161.
3. Манштейн А. К. Малоглубинная геофизика, Пособие по спецкурсу. Новосибирск, 2002, 136 с.
4. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. М. «Наука», 1966, 272 с.
5. Пархоменко А.В., Дмитриенко А.Г., Блинов А.В., Шмелев В.В.; под общ. ред. Пархоменко А.В. Построение и устройство современных звукометрических систем и комплексов / монография. Пенза: ПАИИ; 2013. 518 с.
6. Патент: RU 2676830 11.01.2019. Способ определения координат стреляющих артиллерийских систем и разрывов снарядов звукометрическим комплексом.
7. Львов А.В., Агапов М.Н., Тищенко А.И. Триангуляционная система определения координат источника звука. Ползуновский вестник, № 2, 2010, с. 35–46.
8. Ермакова Г.Н., Драганов А.В. Алгебра. ПГУ им. Т.Г. Шевченко, 2002, 205с.
9. Stewart I. Galois Theory, Third Edition. Chapman&Hall/CRC Mathematics, 2004, 328 p.
10. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М. Наука. Гл. ред. физ.мат. лит.1987. 600 с.

Надійшла 21.04.2022