Control Systems and Computers

https://doi.org/10.15407/csc.2024.04.003

Sydorenko Iu.V., Kaleniuk O.S., Horodetskyi M.V. Polypoint Transformation Dependency on the Polyfiber Configuration. Control Systems and Computers. 2024. № 4. C. 3-9

Ю.В. Сидоренко, кандидат технічних наук, доцент, Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”, просп. Берестейський, 37, Київ, Україна, 03056, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1953-0410, suliko3@ukr.net

О.С. Каленюк, кандидат технічних наук, Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”, просп. Берестейський, 37, Київ, 03056, Україна, ORCID: https://orcid.org/0009-0009-3141-4840, akalenuk@gmail.com

М.В. Городецький, аспірант, Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”, просп. Берестейський, 37, Київ, 03056, Україна,
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4673-3894, horodetskyimykola@gmail.com

ЗАЛЕЖНІСТЬ ПОЛІТОЧКОВИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ ТОЧКОВОГО ОБ’ЄКТА ВІД КОНФІГУРАЦІЇ ПОЛІТКАНИНИ

Вступ. Початковим і кінцевим базисом для політочкового перетворення є відповідні набори точок, а об’єктом перетворення є політканина ¾ набір ліній у 2D просторі та набір площин у 3D. Зміна базису із початкового в кінцевий стан перетворює об’єкт. Зазвичай, для деформації триангульованої поверхні у 3D просторі застосовується перетворення не площин, а точок, але якщо задати триангульовану поверхню трикутниками, це дозволить застосовувати до неї саме політочкові перетворення. Втім, при такому заданні, результат перетворення кожної точки триангульованої поверхні впливатиме на сусідні об’єкти.  Потрібно дослідити, як саме результат деформації залежить від просторової конфігурації об’єкта деформації.

Мета статті. У цій роботі досліджується вплив способу задання геометрії об’єкта на площині на результат політочкових перетворень. Об’єктом дослідження є кут між відрізками, з яких складається контур (полігон). Дослідження здійснюється на рівносторонніх багатокутниках і рівносторонніх трикутниках в однаковому початковому та кінцевому базисі, що дає змогу проаналізувати вплив кута між формувальними прямими на перетворення точки, утвореної цими прямими.

Методи. Математичний аналіз, обчислювальний експеримент.

Результати. Показано залежність кута між відрізками та відстанню між початковим положенням точки та її положенням після перетворення на прикладах рівносторонніх n-кутників. Досліджено політочкові перетворення рівнобедреного трикутника, які поєднують масштабування та обертання, задля аналізу впливу кута, меншого за π/6 на результат перетворення. Узагальнені дані показують характер залежності на всьому проміжку від 0 до π.

Висновки. При проведенні аналізу було виявлено залежність між кутом формуючих прямих у кожній точці та деформацією кінцевого об’єкта, яка є особливістю запропонованого способу задання об’єкта перетворення. Запропонований метод застосовано для деформації тріангульованих поверхонь у 3D-просторі.

Завантажити повний текст! (англійською)

Ключові слова: полікоординатні відображення, політочкові перетворення, полігональна геометрія, базис перетворення, об’єкт перетворення, замкнений контур.

1. Бадаєв Ю.І., Дорошенко Ю.О. Варіанти політканинних перетворень. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 1995. № 58. С. 39–42.
2. Бадаєв Ю.І., Дорошенко Ю.О. Метод політканинних перетворень в моделюванні складних процесів та об`єктів. Нарисна геометрія. Інженерна та комп`ютерна графіка: міжнародний науковий симпозіум: матеріали. Львів, 1996. С. 11.
3. Бадаєв Ю.І., Дорошенко Ю.О. Політканинні перетворення у конструюванні геометричних об’єктів. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 1996. № 60. С. 32–38.
4. Бадаєв Ю.І., Дорошенко Ю.О. Теоретичні основи політканинних перетворень. Сучасні проблеми геометричного моделювання: I міжнародна наукова конференція: тезиси докладів. Мелитополь, 1995. С. 13–14.
5. Бадаєв Ю.І., Дорошенко Ю.О. Політканинні перетворення тривимірного простору у деформативному конструюванні ГО. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 1997. № 62. С. 33–39.
6. Бадаєв Ю.І., Сікало М.В. Методи деформативного моделювання геометричних об’єктів. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 1998. № 64. С. 38–42.
7. Бадаєв Ю.І. Сидоренко Ю.В. Деформаційне конструювання об’єктів водного транспорту за допомогою політочкових перетворень. Водний транспорт, 2000 К.: КДАВТ. С.140–143.
8. Sidorenko Yu., Kryvda O., Leshchynska I. System of modeling of structural elements of ventilation systems by polycoоrdinate transformations. Strength of Materials and Theory of Structures, 2020. No. 104. P. 221-228.
9. Сидоренко Ю.В., Шалденко О.В. Вагові політочкові перетворення при моделюванні можливих результатів пластичної хірургії. Сучасні проблеми моделювання, 2019. Вип.15. С. 151-161.
10. Sydorenko Iu.V., Horodetskyi M.V. Мodification of the algorithm for defining polygonal geometry of an object for polypoint transformations. Control Systems and Computers, 2023, Issue 4 (304), Article 2, pp. 12-18.
11. Dyn D. Interpolation of scattered data by radial functions. Topics in Multivariate Approximation, Academic Press. 1987. pp. 47–61. DOI: https://doi.org/10.1016/B978-0-12-174585-1.50009-9
12. Alfeld P. Scattered data interpolation in three or more variables Mathematical Methods in Computer Aided Geometric Design. New York: Academic Press. 1989. pp. 1–33.
13. Luebke D, Reddy M, Cohen JD, Varshney A, Watson B, Huebner R. Level of detail for 3D graphics. Morgan Kaufmann, 2003. 390 p.

Надійшла 01.10.2024