Control Systems and Computers, N4, 2024, Стаття 1
Sydorenko Iu.V., Kaleniuk O.S., Horodetskyi M.V. Polypoint Transformation Dependency on the Polyfiber Configuration. Control Systems and Computers. 2024. № 4. C. 3
Ю.В. Сидоренко, кандидат технічних наук, доцент, Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”, просп. Берестейський, 37, Київ, Україна, 03056, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1953-0410, suliko3@ukr.net
О.С. Каленюк, кандидат технічних наук, Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”, просп. Берестейський, 37, Київ, 03056, Україна, ORCID: https://orcid.org/0009-0009-3141-4840, akalenuk@gmail.com
М.В. Городецький, аспірант, Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”, просп. Берестейський, 37, Київ, 03056, Україна,
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4673-3894, horodetskyimykola@gmail.com
ЗАЛЕЖНІСТЬ ПОЛІТОЧКОВИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ ТОЧКОВОГО ОБ’ЄКТА ВІД КОНФІГУРАЦІЇ ПОЛІТКАНИНИ
Вступ. Початковим і кінцевим базисом для політочкового перетворення є відповідні набори точок, а об’єктом перетворення є політканина ¾ набір ліній у 2D просторі та набір площин у 3D. Зміна базису із початкового в кінцевий стан перетворює об’єкт. Зазвичай, для деформації триангульованої поверхні у 3D просторі застосовується перетворення не площин, а точок, але якщо задати триангульовану поверхню трикутниками, це дозволить застосовувати до неї саме політочкові перетворення. Втім, при такому заданні, результат перетворення кожної точки триангульованої поверхні впливатиме на сусідні об’єкти. Потрібно дослідити, як саме результат деформації залежить від просторової конфігурації об’єкта деформації.
Мета статті. У цій роботі досліджується вплив способу задання геометрії об’єкта на площині на результат політочкових перетворень. Об’єктом дослідження є кут між відрізками, з яких складається контур (полігон). Дослідження здійснюється на рівносторонніх багатокутниках і рівносторонніх трикутниках в однаковому початковому та кінцевому базисі, що дає змогу проаналізувати вплив кута між формувальними прямими на перетворення точки, утвореної цими прямими.
Методи. Математичний аналіз, обчислювальний експеримент.
Результати. Показано залежність кута між відрізками та відстанню між початковим положенням точки та її положенням після перетворення на прикладах рівносторонніх n-кутників. Досліджено політочкові перетворення рівнобедреного трикутника, які поєднують масштабування та обертання, задля аналізу впливу кута, меншого за π/6 на результат перетворення. Узагальнені дані показують характер залежності на всьому проміжку від 0 до π.
Висновки. При проведенні аналізу було виявлено залежність між кутом формуючих прямих у кожній точці та деформацією кінцевого об’єкта, яка є особливістю запропонованого способу задання об’єкта перетворення. Запропонований метод застосовано для деформації тріангульованих поверхонь у 3D-просторі.
Ключові слова: полікоординатні відображення, політочкові перетворення, полігональна геометрія, базис перетворення, об’єкт перетворення, замкнений контур.
