Control Systems and Computers

https://doi.org/10.15407/csc.2022.03.003

Sydorenko Iu.V., Onysko A.I., Shaldenko O.V., Horodetskyi M.V. Interpolation of Different Types of Spiral-Like Curves by Gaus-Interpolation Methods. Control Systems and Computers. 2022. № 3. С. 3-10

УДК 514.18 

Ю.В. Сидоренко, канд. техн. наук, доцент, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», 03056, м. Київ, просп. Перемоги, 37, Україна, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1953-041, suliko3@ukr.net

А.І. Онисько, канд. військ. наук, доцент, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», 03056, м. Київ, просп. Перемоги, 37, Україна, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7178-1471, kw_fedun@ukr.net

О.В. Шалденко, канд. техн. наук, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», 03056, м. Київ, просп. Перемоги, 37, Україна, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6730-965X, o.shaldenko@gmail.com

М.В. Городецький, аспірант, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», 03056, м. Київ, просп. Перемоги, 37, Україна, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4673-3894, gorodetskiiy@i.ua

ІНТЕРПОЛЯЦІЯ РІЗНИХ ВИДІВ СПІРАЛЕПОДІБНИХ КРИВИХ МЕТОДАМИ ГАУС-ІНТЕРПОЛЯЦІЙ

Вступ. У наш час створюється дедалі більше систем обробки великих масивів даних на основі сучасних інформаційних технологій. Зі збільшенням обсягу інформації та необхідністю її обробляти, виникає потреба в розробці нових ефективних методів аналізу, відображення, зберігання та обробки емпіричних даних. Інтерполяція спіралеподібних кривих спричиняє науково-практичний інтерес під час проєктування різних технічних засобів. Спіраль з’являється та досліджується, а потім ці результати використовуються у галузі літако- та суднобудування, на будівництві, під час шифрування інформації, проектування залізничних колій та автомобільних шляхів, кодування конфіденційної інформації, розрахунку руху роботів і дронів  та інше. Тому постала задача інтерполяції спіралеподібних кривих за умови мінімізації похибки обчислень.

Метою дослідження є застосування Гаус-функції при інтерполяції спіралеподібних кривих, для зменшення похибки інтерполяції при нерівномірному кроці, та створення програмної системи для здійснення комп’ютерного експерименту з метою наочного відображення результатів дослідження, що сприятиме подальшому розвитку методів інтерполяції спіралеподібних кривих.

Методи. Для виконання цього дослідження застосовано параметризований метод Лагранжа та різні способи Гаус-інтерполяції спіралеподібних кривих, а саме, звичайну функцію Гауса, параметричну та сумарну.

Результати. У статті досліджуються способи Гаус-інтерполяції спіралеподібних кривих, здійснюється порівняльний аналіз зі стандартним методом Лагранжа, наочно продемонстровано результати роботи методів Гауса з різними типами кроку інтерполяції та надано певні рекомендації щодо оптимального вибору методу для спіралеподібних кривих. Здійснено аналіз кожного із Гаус-методів інтерполяції на найпоширеніших видах спіралей, запропоновано розв’язок для вхідних даних із непостійним кроком.

Висновки. За результатами дослідження виявилося, що методи Гаус-інтерполяції можна застосовувати для інтерполяції спіралеподібних кривих. Похибка інтерполяції виявляється меншою за класичні методи інтерполяції, а у випадку нерівномірного кроку ця похибка стає значно меншою, отже, ці методи є цілком прийнятними для застосування у розв’язанні задач інтерполяції спіралей.

 Завантажити повний текст в PDF (англійською).

Ключові слова: інтерполяція, інтерполяційна функція Гауса, спіралеподібні криві, крок інтерполяції, похибка інтерполяції.

1. Лук’яненко С.О. Числові методи в інформатиці: Навч. посіб. К.: НТУУ «КПІ», 2007. 140 с.
2. Аушева Н. М. Моделювання PH-кривих у вигляді фундаментального сплайну / Н.М. Аушева, О.В. Мельник, В.В.Гомов. Сучасні проблеми моделювання: зб. наук. праць / МДПУ ім. Б. Хмельницького; гол. ред. кол. А.В.Найдиш. Мелітополь: Видавництво МДПУ ім. Б. Хмельницького, 2017. Вип. 8. С. 20-
3. Бадаєв Ю.І. Компютерна реалізація проектування криволінійних обводів проектування криволінійних обводів методом NURBS – технологій вищих порядків. Ю.І. Бадаєв, А.О. Блиндарук. Сучасні проблеми моделювання: зб. наук. Праць. МДПУ. Мелітополь, 2014. С. 3-6.
4. Бадаєв Ю.І., Ісаєнко С.А. NURBS-інтерполяція на основі дугоподібної направляючої кривої. Прикладна геометрiя та iнженерна графіка: міжвідомчий науково-технічний збірник. Вип. 89. К.: КНУБА, 2012. С. 55-59.
5. Looker J.R. Constant Speed Interpolating Paths. DSTO Defence Science and Technology Organisation. AR 014-939. DSTO-TN-0989.
6. Бадаев Ю.И., Сидоренко Ю.В. Реалізація інтерполяційного методу Гаус-функції та порівняльний аналіз. Прикладна геометрія та інженерна графік. К.: КДТУБА, 1998, вип.63. С.33-
7. Сидоренко Ю.В. Параметрична інтерполяційна функція Гауса. Компютерне моделювання в хімії, технологіях і системах сталого розвитку – КМХТ – 2014: Зб. наук. статей Четвертої міжнар. наук.-прак. конф. Київ: НТУУ “КПІ”, 2014. C. 67-
8. Сидоренко Ю.В., Городецький М.В. Аналіз роботи алгоритму інтерполяційної функції Гауса на елементарних алгебричних функціях. Сучасні проблеми моделювання: зб. наук. праць. Мелітополь: Вид-во МДПУ ім. Б. Хмельницького, 2020. Вип. 19. С. 138-
9. Sydorenko Yu.V., Horodetskyi M.V. Modification of the algorithm for selecting a variable parameter of the Gaussian interpolation function. Control Systems and Computers, 2020, Issue 6 (290), pp. 21-
10. Sydorenko Iu., Zalevska O., Horodetskyi M., Naidysh А. Рeculiarities of location of basic nodes of Gausfunction on the example of spiral-curved curves. Сучасні проблеми моделювання, 2022, Вип. 23. С. 151-158.

Надійшла 04.10.2022