Control Systems and Computers

DOI: https://doi.org/10.15407/usim.2018.01.016

Ревунова О.Г. Підвищення точності розв’язку дискретних некоректних задач методом випадкових проекцій.  Управляющие системы и машины. 2018. № 2. С. 16–27.

Abstract on English.

УДК 004.942+623.454.862

Ревунова О.Г., кандидат технічних наук,
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України, України, просп. Глушкова, 40, Київ 03187, Україна. E-mail: helab@i.com.ua

Дослідження точності розв’язання дискретних некоректних задач методом випадкових проекцій

Для розв’язання дискретних некоректних задач на основі аналітичного усереднення випадкового проектування розроблено метод визначення оптимальної розмірності випадкової матриці, який забезпечує помилку розв’язку таких задач, близьку до мінімальної.

Завантажити повний текст в PDF (українською).

Ключові слова: дискретна некоректна задача, регуляризація, випадкове проектування.

СПИСОК ПОСИЛАНЬ

1. Hansen P. Rank-deficient and discrete ill-posed problems. Numerical aspects of linear inversion. Philadelphia: SIAM, 1998. 247 p.
2. Tikhonov A., Arsenin V. Solution of ill-posed problems. Washington: V.H. Winston, 1977. 231 p.
3. Starkov V. Constructive methods of computational physics in interpretation problems. Kiev: Nauk. Dumka, 2002. 263 p.
4. Забулонов Ю.Л., Коростиль Ю.М., Ревунова Е.Г. Оптимизация решения обратной задачи по восста_­новлению функции плотности распределения поверхностных загрязнений: Сб. научн. трудов ИПМЭ НАН Украины. Моделирование и информационные технологии. 2006. № 39. C. 77–83.
5. Rachkovskij D.A., Revunova E.G. Intelligent gamma-ray data processing for environmental monitoring / Intelligent data analysis in global monitoring for environment and security. Kiev–Sofia, ITHEA, 2009. P. 124–145.
6. Hansen P.C. The truncated SVD as a method for regularization. BIT 1987. 27. P. 534–553.
7. Ревунова Е.Г., Тищук А.В. Критерий выбора модели для решения дискретных некорректных задач на основе сингулярного разложения. УСиМ. 2014. № 6. С. 3–11.
8. Revunova E.G., Tyshchuk A.V. A model selection criterion for solution of discrete ill-posed problems based on the singular value decomposition / The 7th Int. Workshop on Inductive Modelling (IWIM’2015), Kyiv–Zhukyn, 2015. – P. 43–47.
9. Revunova E.G. Model selection criteria for a linear model to solve discrete ill-posed problems on the basis of singular decomposition and random projection. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. 52, N 4. P. 647–664.
10. Revunova E.G., Rachkovskij D.A. Using randomized algorithms for solving discrete ill-posed problems. Int. J. Information Theories and Appl. 2009. 2, N 16. P. 176–192.
11. Revunova E.G. Study of error components for solution of the inverse problem using random projections. Mathematical Machines and Systems. 2010. N 4. P. 33–42.
12. Rachkovskij D.A., Revunova E.G. Randomized method for solving discrete ill-posed problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2012. 48, N 4. P. 621–635.
13. Revunova E.G., Rachkovskij D.A. Stable transformation of a linear system output to the output of system with a given basis by random projections / The 5th Int. Workshop on Inductive Modelling (IWIM’2012), Kyiv, 2012. P. 37–41.
14. Revunova E.G. Randomization approach to the reconstruction of signals resulted from indirect measurements. Proc. 4th Int. Conf. on Inductive Modelling (ICIM’2013), K., 2013.  P. 203–208.
15. Revunova E.G. Analytical study of the error components for the solution of discrete ill-posed problems using random projections. Cybernetics and Systems Analysis. 2015. 51, N 6. P. 978–991.
16. Revunova E.G. Averaging over matrices in solving discrete ill-posed problems on the basis of random projection. Proc. CSIT’17. 2017. 1. P. 473–478.
17. Revunova E.G. Solution of the Discrete ill-posed problem on the basis of singular value decomposition and random projection. Advances in Intelligent Systems and Computing II.  Cham: Springer, 2017. P. 434–449.
18. Отчет по 2 этапу НИР 0116U002481. Методы устойчивого решения задачи преобразования выхода измерительной системы для повышения точности измерений, 2018. 26 с.
19. Marzetta T., Tucci G., Simon S. A random matrix-theoretic approach to handling singular covariance estimates. IEEE Trans. Information Theory. 2011. 57, N 9. P. 6256–6271.
20. Tucci G.H., Vega M.V. A note on averages over Gaussian random matrix ensembles. J. of Probability and Statistics. 2013. 2013. Article ID 941058. P. 1–6.
21. Carasso A.S. Determining surface temperatures from interior observations. SIAM J. Appl. Math. 1982. N 42. P. 558–574.
22. Phillips D.L. A technique for the numerical solution of integral equation of the first kind. J. ACM. 1962. N 9. P. 84–97.
23. Geman S., Bienenstock E., Doursat R. Neural networks and the bias/variance dilemma. Neural Computation. 1992. 4, N 1. P. 1–58.
24. Haykin S.S. Neural networks: a comprehensive foundation. Prentice Hall, 1999. 842 p.
25. Hansen P.C. Regularization Tools: A Matlab package for analysis and solution of discrete ill-posed problems. Numer. Algorithms. 1994. 6, N 1. P. 1–35.

Надійшла 31.01.2018